SAR几何
参考方向
- $x$: azimuth 传感器的飞行方向，也称为沿轨道方向
- $r$: range 天线的视线（LOS）方向，也称为倾斜范围
- $\theta$: elevation angle 高程角，即垂直于方位角平面。高程$s$
分辨率
飞行方向
$$ \rho_x = \frac{\lambda r}{2\Delta x} $$视线方向
$$ \rho_r = \frac{c}{2W} $$高程方向（TomoSAR）
$$ \rho_s = = \frac{\lambda r}{2\Delta b} $$SAR原理
实际孔径天线
阵列天线长$L$，均匀加权。工作波长$\lambda$ ，目标偏离视轴角度$\theta$，$x$为接收点偏离相位基准点的位置。回波信号单程相位差：
$$ \varphi(x) = \frac{2\pi}{\lambda}xsin\theta $$天线方向图函数：
$$ F(\theta)=\frac{1}{L}\int^{L/2}_{-L/2}e^{j\varphi(x)}dx=\frac{sin(\frac{\pi}{\lambda}Lsin\theta)}{\frac{\pi}{\lambda}Lsin\theta} $$收发双程半功率点分辨率：
$$ \delta r_c|_{3dB}(双程)\approx 0.64\frac{\lambda r}{L} $$离散阵元阵列天线方向图函数：
$$ F(\theta)=\frac{sin[\frac{\pi Nd}{\lambda}sin\theta]}{Nsin(\frac{\pi d}{\lambda}sin\theta)} $$非聚焦
双程相位差：
$$ \varphi(x)=\frac{4\pi}{\lambda}xsin\theta \approx \frac{4\pi v_pTy}{\lambda r} $$天线方向图函数：
$$ F(\theta)=\frac{sin\frac{2\pi v_pTy}{\lambda r}}{\frac{2\pi v_pTy}{\lambda r}}\quad\quad y=r\theta $$$\frac{2}{\pi}$幅度处定义的瑞利分辨率：
$$ \delta\gamma_\alpha=\frac{\lambda r}{2L}\quad\quad L=v_pT $$在非聚焦处理时，阵面上信号的相位差将影响合成孔径天线波束展宽和 副瓣恶化，为此，孔径$L$受到限制：$L_{max}=\sqrt{\lambda r}$，这时$\Delta r \le \frac{\lambda}{8}$。
非聚焦处理的分辨率
$$ \delta\gamma_\alpha=\frac{1}{2}\sqrt{\lambda r} $$聚焦
聚焦处理时，附加相位项可以在信号处理过程中予以补偿，故此时合成孔径的长度可由实际天线波束宽度所能覆盖的长度$L_e$所决定。 有效阵列长度$L_e$，天线波束宽度$\theta_B$：
$$ \begin{align*} L_e &= r\cdot \theta_B\\ \theta_B &=\frac\lambda D \end{align*} $$