Buck电路

原理图

下图电路为异步Buck电路，将图中二极管更换为MOS管则为同步Buck电路。

开关导通

开关导通时，二极管不导通，电感$\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=\frac{V_i-V_o}{L}$为一常数。电流基本呈线性增大。

开关断开

开关断开时，二极管导通，电感$\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=-\frac{V_d+V_o}{L}$为一常数。电流基本呈线性减小。

设计目标

已知条件

输入电压 $V_i$
输出电压 $V_o$
开关频率 $f$
输入纹波要求 $\Delta V_i$
输出纹波要求 $\Delta V_o$
负载电阻 $R$

求解值

电感量 $L$
输入滤波电容 $C_i$
输出滤波电容 $C_o$

设计计算

占空比

在一个周期内电感电流增加量和减少量应一致。根据上文开关打开与关闭时，电感电流对时间的导数的表达式可得下式：

$$ \frac{T_{on}}{T_{off}}=\frac{V_o+V_d}{V_i-V_o} $$

变换得到伏秒法则：

$$ \begin{gather} V_{L_{on}}\cdot T_{on}=V_{L_{off}}\cdot T_{off}\\ 其中 \begin{cases} V_{L_{on}}&=V_i-V_o\\ V_{L_{off}}&=V_o+V_d \end{cases} \end{gather} $$

再根据$T=T_{on}+T_{off}=\frac1T$得：

$$ \begin{align*} &\begin{cases} T_{on}=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac1f \\ T_{off}=\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}\cdot\frac1f\\ \end{cases}\\ &D=\frac{T_{on}}T=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\qquad 对于同步Buck:\ V_d=0 \end{align*} $$

电感选型

在电感的选择上需要考虑两个参数

电感感量 $L$
电感电流 $I_L$
平均电流 $I_L^*$
纹波电流 $\Delta I_L$ 为保证输出电容电压恒定：

$$ I_L=I_o=\frac{V_o}R $$

开关导通时$U=V_i-V_o$ 导通时间$\Delta t=T_{on}=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac1f$ 因此$\Delta I_L = U \cdot \frac{\Delta t}L=\frac{V_o+V_d}{V_i+V_d}\cdot\frac1{f\cdot L}\cdot (V_i-V_o)$ 即：

$$ \Delta I_L=\frac{V_o+V_d}{f\cdot L}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}\qquad 对于同步Buck:\ \Delta I_L=\frac{V_o}{f\cdot L}\cdot(1-\frac{V_o}{V_i}) $$

电感峰值电流$I_{LP}=I_o +\frac{\Delta I_L}2$，在设计中要留有一定余量即：

$$ \begin{align*} &I_{LP}=I_o+\frac{V_o+V_d}{2\cdot f\cdot L}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}\\ &对于同步Buck:\ I_{LP}=I_o+\frac{V_o}{2\cdot f\cdot L}\cdot(1-\frac{V_o}{V_i}) \end{align*} $$

在设计中电感纹波电流$\Delta I_L$应该是$I_L$的 ==20%~40%== 为宜，即$\Delta I_L=(0.2\sim 0.4)\cdot I_L$ 因此即可得出电感的感值：

$$ \begin{align*} &L=\frac{V_o+V_d}{f\cdot(0.2\sim 0.4)\cdot I_o}\cdot\frac{V_i-V_o}{V_i+V_d}\\ &对于同步Buck:\ L=\frac{V_o}{f\cdot(0.2\sim 0.4)\cdot I_o}\cdot(1-\frac{V_o}{V_i}) \end{align*} $$

输入滤波电容

实际应用中，输入电源到Buck电路间有较长的导线，导线有寄生电感。导致电源对输入的响应不能达到Buck电路需求，因此需要选择合适的输入电容。