PID

Sun, 08 Dec 2024 00:00:00 +0000

PID概述

激励为系统输入与输出之差

$$ e(t)=R_{in}(t)-Y{out}(t) $$

PID公式

$$ u(t)=K_p\cdot err(t)+K_i\int_{0}^{t}err(t)\,dx+K_d\frac{d\,err(t)}{dt} $$$$ u(t)=K_c\,[e(t)+\frac{1}{T_i}\int_{0}^{t}e(t)\,dt+T_d\frac{d\,e(t)}{dt}] $$

有:

$$ K_i=\frac{K_c}{T_i} $$$$ K_d=K_c\cdot T_d $$

Ziegler-Nichols方法

先给定一个$K_{cr}$（控制器增益）值，使系统处于临界震荡。
测定系统震荡周期$T_{cr}$
计算得到$K_c$、$T_i$和$T_d$的值
基于上一步得到的值微调参数

控制方式	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$0.5K_{cr}$	$\infty$	$0$
PI	$0.45K_{cr}$	$0.83T_{cr}$	$0$
PD	$0.8K_{cr}$	$\infty$	$0.12T_{cr}$
PID	$0.6K_{cr}$	$0.5T_{cr}$	$0.12T_{cr}$

以$0.5K_{cr}$为基础

增大$K_i$（即减小$T_i$），需微调增大$K_c$
增大$K_d$（即增大$T_d$），需微调减小$K_c$

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